يك روش عمومي براي تغيير شكل هاي فرم را ارائه مي كنيم كه مدل تغيير شكل فرم آزاد را با روش هاي انترپولاسيون اطلاعات پراكنده شده بر روي نمودارهاي Dirichlet/Voronsi تركيب مي نمايد . اين روش بسياري از مزاياي بر FFD ها را دارد كه شامل كنترل سادة تغيير شكل هاي موضعي است و همچنين تمام توانايي هاي تعميم هاي FFD را حفظ مي كند از قبيل تغيير شكل هاي فرم آزاد تعميم يافته و FFD هاي مستقيم ، مدل تغيير شكل براي مدل سازي 3D و انيميشن توانايي بالقوه بسياري دارد . ما سعي كرديم تا اين امر را با يك كار شبيه سازي انسان انجام دهيم : يعني انيميشن دست ، ما يك مدل تغيير شكل چندلايه مي سازيم در جايي كه DFFD ها براي شبيه سازي لاية مياني بين استخوان بندي (اسكلت) و پوست استفاده مي شوند .

كلمات كليدي :

انيميشن انگشت مفصل بندي شده ، تغيير شكل هاي فرم ، آزاد ، انترپولاسيون اطلاعات ، مختصات موضعي ، مثلث بندي Delaunay ، نمودار Direchlet/Voronoi ، سيمپلكس Bezier چند متغيره

1-مقدمه :

انيميشن دست از بقية بدن ، بطور مجزا عمل مي نمايد . انگيزه براي يك روش تغيير شكل متفاوت براي دست ها ، از رفتار بسيار خاص آنها بدست مي آيد . قسمت داخلي دست توسط خطوط و پيچ هايي تشكيل مي شود كه ناپيوستگي هاي بر روس سطح را در طي تغيير شكل ايجاد مي كند . كف دست شامل پنج قسمت اسكلتي است و بسيار انعطاف پذير است . تغيير شكل هاي انگشت در مقايسه با ساير بخش هاي بدن بسيار پيچيده هستند ، زيرا آنها شامل دامنة وسيعي از تغييرات زاويه ها و تركيب بندي هاي بكار رفته براي قسمت هاي اتخوان بندي بسيار كوتاه مي باشند .

Thalmann-Mahnenant يك مدل را براي تغيير شكل دست بر اساس اپراتورهاي هندسي موضعي پيشنهاد مي نمايند كه موسوم به تغيير شكل هاي وابستة محلي مفصل مي باشد ، كه براي انيميشن دست استفاده مي شوند . هنگامي كه هيچ تماسي با محيط وجود نداشته باشد . Gonrret با استفاده از روش المان هاي محدود به بررسي و بحث دربارة انيميشن و تراكنش مي پردازد . روش آنها وقتي بكار برده مي شود كه پاسخ تماس در كارهاي گرفتن ، استفاده مي شود . Delingette يك مدل مبتني بر سيمپلكس را براي نمايش شي شرح مي دهد كه بويژه براي شبيه سازي فيزيكي مناسب است و اجازة ريختن بندي 3D ، استخراج اطلاعات و بازسازي ، و انيميشن دست را مي دهد . Vda توانايي هاي مدل ساز جامد اش را براي شبيه سازي دست ها توسعه مي دهد . دست ها بطور خودكار با تقريب هاي چندضلعي حجمي خشن پوست‌دار مي شوند . انحناي پوست در مفصل ها توسط يك روش تقسيم بندي چندضلعي آرايش يافته توليد مي شود . يك روش ديگر شامل افزايش تغيير شكل فرم‌ازاد يا روش هاي FFD با استفاده از نتايج انترپولاسيون اطلاعات در ]11[ براي حذف محدوديت هاي موجود مدل هاي FFD جاري است . (بويژه براي انيميشن كاراكترهاي مفصل بندي شده) در ]11[ Farin انترپولانت همسايگان طبيعي را بر اساس مختصات همسايگان طبيعي تعميم مي دهد و از همسايگان بعنوان پشتيبان براي يك كمپلكس Bezier استفاده مي كند كه در آن هر نقطه مي تواند با يك رابطة مشابه را رابطة در FFD بيان شود . Farin يك نوع سطح تعريف شده با اين انترپولانت توسعه يافته را موسوم به يك سطح Dirichlet تعريف مي كند . تركيب FFD و سطوح ديريكله منجر به يك مدل تقويت شدة FFD مي شود : FFD ديريكله يا DFFD . يك مزيت عمدة اين روش آن است كه هر نوع محدوديت بر روي وضعيت و توپولوژي نقاط كنترل را حذف مي كند . از اين مدل FFD عمومي ، ما يك ساختار اطلاعات تخصصي را براي تغيير شكل هاي چند لاية اشياي مفصل بندي شده بدست مي آوريم . در جايي كه مجموعة نقاط كنترل براي شبيه سازي لاية ماهيچه استفاده مي شود ، همانطوركه در چادويك ]6[ براي انيميت كردن يك پريت و در Kalra براي انيميشن چهره ملاحظه مي شود .

بر اساس توپوگرافي دست ، خطوط و پيچ هاي اصلي با مفصل هاي استخوان بندي مرتبط هستند . اين ايده شامل تعريف يك ساختار اطلاعات موسوم به «پيچ و تاب» بر روي سطح دست و ارتباط دادن آن با هر كدامن از مفاصل استخوان بندي دست . سازمان بقية مقاله به شرح زير است :

بخش 2 روش تغيير شكل هندسي بكار رفته بصورت عنصر پايه در طراحي لاية ماهيچة مدل تغيير شكل دست ما را نمايش مي دهد به بخش 3 جزئيات مدل تغيير شكل دست بر اساس توپوگرافي دست را شرح مي دهد و بخش 4 بعضي نتايج بصري را نشان مي دهد . ما مزايا و محدوديت هاي روش را بحث مي كنيم .

2-روش FFD ديريكله : در اين بخش ، ما مدل DFFD را شرح مي دهيم ، كه بعداً بصورت مؤلفه اصلي در طراحي لايه ماهيچه بين اسكلت و پوست براي شبيه سازي دست بكار مي رود . FFD به دسته وسيع تر ابزارهاي تغيير شكل هندسي تعلق دارد . يك بررسي مدل هاي موجود با مقايسه ها مي تواند در ]2[ يافت شود . ما يك مدل FFD تعميم يافته را پيشنهاد مي كنيم . هدف اصلي ما غلبه بر محدوديت هاي اساسي FFD با توجه به طراحي لايه هاي ماهيچه در يك مدل انيميشن و آسيستي چند لايه مي باشد . اين محدوديت ها توسط تعميم هاي قبلي ذكر مي شوند : EFFD توسط كوكوتيلارت ، FFD مستقيم توسط HSN و NFFD توسط لاموئيس ذكر شده است . ما منشاء اصلي محدوديت ها را بصورت كاربرد مختصات موضعي مستطيلي براي بيان هر نقطة سطح براي تغيير شكل نسبت به جعبة نقاط كنترل ، تعريف كرديم . محدوديت اصلي حاصل آن است كه جعبه هاي نقطه كنترل بايد مستطيل باشند . كوكوئيلارت يك مدل FFD توسعه يافته را پيشنهاد مي كند كه ساير شكل هاي جعبه كنترل را اجازه مي دهد بكار روند ، ولي آنها مسئله مختصات موضعي را دوباره در نظر نمي گيرند و بنابراين محدوديت ها هنوز وجود دارد . حتي در ]18[ مدل پيشنهاد شده توسط مك كراكن و جوي ، در جايي كه روش تغيير شكل بر اساس تقسيم بندي شبكه هاي كنترل توپولوژي دلخواه است ، مدل هنوز مستلزم تعريف آشكار و صريح توپولوژي شبكة كنترل مي باشد . ساخت توپولوژي مي تواند براي يك شبكه كنترل پيچيده كاري دشوار باشد ، و براي ارزيابي تاثير يك توپولوژي مفروض بر روي تغيير شكل هاي حاصل ، تقريباً غيرممكن است . در نتيجه ، اكثر تعميم هاي FFD براي غلبه بر محدوديت ها است ، ولي بجاي در نظر گرفتن مجدد مباني هندسي اي كه بر روي آن FFD ها استوار هستند ، آنها روش FFD اوليه را حفظ مي كنند و احتمالات آن را استفاده از روش هاي تقريب سازي توسعه مي دهند . به اين ترتيب ، هر تعميم فقط يك محدوديت خاصي را حل مي كند ، و روش اصلي FFD را توسعه نمي دهد . با استفاده از يك نوع ديگر سيستم مختصات موضعي ، يك مدل جالب توسط يك مان پيشنهاد مي شود (مدل FFD پيوسته يا CFFD) .

CFFD ها بر اساس مختصات باري سنتريك و تتراهدرون هاي Bezier مي باشند . تركيب كردن تتراهورون ها امكان ايجاد شبكه هاي كنترل را فراهم مي كند ، ولي حفظ پيوستگي شكل بين تتراهورون ها مستلزم تعريف محدوديت ها بر روي جابجايي‌هاي نقاط كنترل مي باشد . محدوديت هاي اصلي FFD ناشي از نقاط شي راه بطور موضعي نسبت به نقاط جعبه كنترل بيان مي شوند . اين مسئله شامل نمايش بعضي محل هاي خاص نسبت به يك مجموعه از نقاط مرجع همسايه مي باشد كه موسوم به مختصات موضعي است . محتصات موضعي يك مشكل عمومي است كه در نمايش بطور وسيعي ذكر مي شود (بويژه در ناحية انترپولاسيون اطلاعات) FFD ها براي انترپولاسيون اطلاعات بسته مي شوند . اگر بصورت انترپولاسيون جابجايي هاي نقاط كنترل مفروض در محل هاي معين در نظر گرفته شود . يك بررسي وسيع انترپولاسيون اطلاعات همراه با سيستم هاي محتصات موضعي ، توسط Wastenارائه مي شود . عمومي ترين سيستم مختصات موضعي ، عبارت اند از همسايگان موضعي يا مختصات Sibson مي باشد . بدليل اينكه مختصات Sibson يك عنصر كليدي براي مدل تغيير شكل ما است و در انيميشن كامپيوتر بطور وسيعي بكار نمي رود ما بطور اختصار مختصات Sibson را شرح مي دهيم ؛ و كاربرد آنها را در انترپولاسيون اطلاعات بيان مي كنيم .

با فرض يك مجموعه از نقاط ، هر محل در داخل بخش محدب مجموعه مي تواند به صورت يك تركيب خطي از همسايگان Delaunay يي آن در مجموعه بيان شود . ضريب رابطة خطي غيرصفر هستند ، و مجموع آنها برابر با يك است . آنها موسوم به مختصات Sibson مي باشند . ما نمودار ديريكله مرتبط با يك مجموعة مفروض از نقاط را در نظر مي گيريم و نمودار ديريكله همراه با همان مجموعه را بعلاوة يك نقطة اختياري P در داخل بخش محدب در نظر مي گيريم . بعضي از موزائيك هاي ديريكله با موزائيك ديريكله P هم پوشاني مي كند . فرض كنيد Q يك نقطه از مجموعه باشد كه موزائيك ديريكله با موزائيك ي P در هم پوشاني كند . مختصات Sibson P نسبت به Q توسط نسبت مساحت تقاطع و توسط ناحية مساحت كل داده مي شود . Farin در ]11[ كار Sibson را توسعه مي دهد و نشان مي دهد كه مجموعة همسايگان Delaunay مي تواند به صورت يك پشتيبان براي يك سيمپلكس Bezier ‌[a] با درجة دلخواه استفاده شود . بر اساس درجة سيمپليكس چندمتغيري ، نقاط Bezier بايد از همسايگان Delaunay ساخته شود ، مانند در FFD ، هر محل در داخل قسمت محدب مجموعه نقاط كنترل ، مي تواند بر حسب چندضلعي هاي Bezier چندمتغيره بيان شود . اگرچه رابطة حاصل توسط Farin براي انترپولاسيون اطلاعات پراكنده بكار مي رود ولي مي تواند براي درون يابي جابجايي‌هاي‌ همساية Delaunay نيز بكار برود . ما مي توانيم جابجايي هاي يك مجموعه از نقاط كنترل را براي يك مجموعه از محل هاي مفروض در داخل بخش محدب آن درون‌يابي كنيم و بنابراين يك ابزار FFD تعميم يافته را تعريف نماييم . ما مدل FFD خودمان را FFD ديريكله يا DFFD مي ناميم . اگر يك مجموعه نقاط كنترل p مفروض باشد و نقطه p را در نظر بگيريم ، p مي تواند بصورت تابعي از بعضي نقاط كنترل با استفاده از مختصات Sibson بيان شود . مختصات Sibson ، مختصات نقطة P در سيستم مختصات تعريف شده توسط است ، زيرمجموعة P كه بر روي P تاثير مي گذارد ، بطوري كه :