انواع مدل سازي به وجه جبري يا مشتقي بودن –اگر در روابط تعيين شده، مقادير مشتق متغيرتابع وجود داشته باشد، حل مساله سخت تر مي شود. اگر شبيه سازي به قصد اهداف طراحي را مركب از دو فاز متوالي فرمولاسيون و حل بدانيم، آنگاه مدل سازي هاي استاتيكي و ديناميكي خيلي با هم فرق ندار د ولي هنگام حل ومشخصه سازي در حالت ديناميكي به مراتب سخت تر خواهند بود. انواع مدل سازي به وجه منشأ انتزاع ذهني –اگر در روابط دست اندركار، به خاطر پيچيدگي و عدم قطعيت موجود در شرح پديده هاي روابط فيزيكي و شيميايي ناظر به مشاهدات تجربي و يا آماري باشند، آنگاه فرمولاسيون مسأله، رنگ و لعاب آماري و تجربي به خود مي گيرد. نمونه شمارشي شير يا خط مدل سازي وقوع يا نتيجه پرتاب سكه كه با احتمالات سروكار دارد اين نحوه از مدل سازي هستند.   مثال: مدل سازي رفتار ديناميكي دماسنج جيوه اي مبتني بر قوانين اوليه صورت مساله و ضرورت وجودي طرح اين مساله به شكل زير است: مي خواهيم بدون استفاده از آزمايش و فقط با بهره گيري از قلم و كاغذ و دانسته هاي مهندسي بدانيم اگر يك دماسنج جيوه اي ر ا به طور ناگهاني از حالت يكنواخت در,ss T1( ( ∞)) به محيط ديگري با دماي ,ss T2((∞)) ببريم، آنگاه ارتفاع جيوه يا دماي مشاهده شده ((Tm هچگونه با زمان تغيير مي كند؟ آيا خطي رشد يا نزول مي كند، آيا همراه با نوسان است، آيا ...؟ براي فرمولاسيون مساله براساس قوانين اوليه، ابتدا فرضيات و نكات مهندسي اوليه زير را در نظر مي گيريم: 1 به خاطر سايز كوچك و آرايش هندسي حباب دماسنج در برابر مقياس مساله و همچنين هدايت حرارتي بالاي جيوه، فرض مي كنيم سيستم به صورت متوسط گيري شد(Lupmed)عمل مي كند، يعني هيچ توزيع جغرافيايي از نداريم و به عبارتي (Tm ) در جاي جاي حباب يك عدد است و تابعيتي با مثلا شعاع يا محور يا زاويه در حباب ندارد . شايان ذكر است كه (Tm )با مختصات فضايي عوض نميشود، بلكه فقط با زمان عوض مي شود. 2 مدل نهايي معادلات حاكم) بايد شامل(d / dt)n باشد تا ديناميك و اينرسي داشته باشد. به عبارتي بايد يك روند تكاملي و نه جهشي را طي كند . از نظر رياضي سيستم هاي جهشي كه در زمان نامرئي كار مي كنند موسوم به سيستم هاي جبري هستند . به طور طبيعي هم، همين رفتار را مي بينيم و حس مي كنيم؛ ارتفاع ستون جيوه در اثر جابجا كردن دماسنج از يك محيط سرد به يك محيط گرم، هميشه با يك تدريج و تكامل بطئي همراه است و بلافاصله دماي محيط جديد رامشاهده نمي كنيم، بلكه اين مشاهده در ظرف زمان رخ داده و بايد كمي صبر كنيم تا حالت يكنواخت جديد را بدست آورد. 3 فرض مي كنيم ديواره شيشه اي حباب و دماسنج آنقدر نازك است كه نياز به در نظر گرفتن دو مدياي حرراتي نباشد ولي آنقدر ضخيم است يا داراي هدايت حرارتي اندك (عايق) است كه بتوانيم مقاومت حرارتي داشته باشيم. 4 فرض ميكنيم ديواره شيشه اي منبسط يا منقبض نمي شود، يعني سطح اينترفيس انتقال حرارت عوض نمي شود. 5 ظرفيت حرارتي جيوه، متوسط گيري شده و با دما و زمان عوض نميشود. 6 فرض ميكنيم تئوري فيلمي(ضريب انتقال حرارت كنوكتيو) براي انتقال حرارت حاكم باشد. با نوشتن موازنه انرژي(به عنوان قانون عام ) و استفاده از قانون خاص تبريد نيوتن رابطه انتقال حرارت اينترفيس يا كنوكتو         نكته1 : خبري از متغيرهاي مستقل جغرافيايي نظير y, x,θ ,r نيست. علت اينست كه فرمولاسيون(Lupmed)است. نكته 2 : تنها متغير مستقل، زمان يا (t) است.   نكته :3 الان در مقام فرمولاسيون هستيم . اگر بخواهيم شبيه سازي انجام دهيم، بايد جامه حل بپوشيم، يعني كافيست نحوه تغييرات T∞با زمان را بدانيم، سپس معادله ديفرانسيل بالا را حل كنيم . دقت كنيد اگر فرض كنيم پارمترهاي m,Cp ,h,A ثابت باشند تنها متغير تاثيرگذار همان T∞ تنها متغير تاثيرپذير همان كميت ديفرانسيلي Tm مي باشد نكته:4 الان بر سر دو راهي هستيم، اگر شروع به حل كنيم، عملا مساله ديناميك دماسنج را شبيه سازي كرده ايم ولي اگر سياق كنترلي را حفظ كنيم، يعني به تحليل و مطالعه و شناخت بپردازيم، نبايد مساله را حل كنيم . فقط بايد كمي آرايش آن را عوض كرده به طوريكه بتوانيم مساله را مشخصه سازي كرده و ديناميك آن را معرفي كنيم. در ادامه بايد محض سهولت و تناسب بحث تحليلي، فرمولاسيون اخير را كه منشا فرمولاسيون مبتني بر قوانين اوليه دارد،كمي بازآرايي كنيم.