تعريف يک گراف اوزان متصل ناميده ميشود اگر از هر گره به گره ديگر راهي باشد. يک جزء (Component)از گراف نامتصل G خود يک زيرگراف اوزان با حد اکثر گره هاي متصل است.   تحليل ساختار گراف G(V,W) ساختار گراف نکات جالبي را در ارتباط با مساله به ما نشان مي دهد:   1- مثلا اگرN1, N2 به هم و به چند E وصل باشند ولي از ساير Nها جدا باشند، در اين صورت يافتن محل بهينه N1, N2 مستقل از بقيه N هاست. 2- به طور مثال اگر در اين گراف V12 , W13 هر دو صفر باشند اين گراف را ميتوان به دو زير گراف تجزيه نمود که مساله متناظر هر يک از آنها را ميتوان به صورت مستقل حل نمود. 3- اگر يک N فقط با يک تسهيل ديگر (چه جديد چه موجود) ارتباط داشته باشد ، مکان بهينه آن حتما روي همان تسهيل خواهد بود. 4- اگر به طور مثال N4 به E1 , E2 وصل بوده وبه هيچ يک ازN هاي ديگر متصل نباشد، مکان بهينه آن بسته به اينکه W کدام يک بزرگتر باشد، روي E1 يا E2 قرار ميگيرد.   ... Location-allocation problem درمسائلي که تا کنون بررسي شد فرض بر اين بود که اوزان(ماتريس w) معلوم مي باشد .اما اين فرض هميشه درست نيست .   در اين بحث در مورد مسائلي صحبت مي کنيم که وزن ها خود مانند مکان تسهيلات جديد متغير تصميم هستند . به عنوان مثال، مکانيابي مراکز توزيع يا انبارهايي که کالاها را از تسهيلات دريافت و بين مشتريان توزيع مي کنند.در حالتي که تخصيص مشتريان به انبار ها نيز مورد نظر ماست.   مثال 4 : مساله جايابي سکوهايي براي حفر چاه هاي نفت و همزمان تخصيص چاه هاي نفت به هر يک از سکوها براي حداقل نمودن مجموع هزينه ساخت سکوها و حفرچاه ها.   متغير هاي تصميم: سايز هر سکو – مکان هر سکو – چاه هاي تخصيص يافته به هر سکو مفروضات مساله: مکان چاه هاي کشف شده – نوع سکو ها – نوع ساخت سکوها متغيرهاي غير قابل کنترل: عمق اهداف – خصوصيات زمين شناسي – شرايط دريا و امواج